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sábado, 3 de noviembre de 2018

El mal uso del término “magnitud” en física, en Costa Rica.

En Costa Rica, históricamente se ha empleado mal el término “Magnitud”, en este artículo se considera:





Iniciemos:



¿Por qué se ha empleado mal dicho término?

En Costa Rica el término “magnitud” se ha empleado como sinónimo del valor numérico de una medida, partiendo de la definición de vector usada por algunos autores de libros de texto universitarios, por ejemplo:

• Física general, 10ma edición Schaum. Mc Graw Hill. 2007. México.
“una cantidad vectorial es un concepto de la física que implica una dirección y sólo se especifica por completo si se proporcionan su magnitud (es decir, su tamaño) y una dirección”
• Física Universitaria Sears Zemansky 2013. 13aedición, vol 01. México.
“en cambio, una cantidad vectorial incluye tanto una magnitud (la cual indica “qué tanto” o “qué tan grande”) como una dirección en el espacio.”
• Fundamentos de Física. Raymond A. Serway, Chris Vuille. 9ª edición. México.
“Como se observa en el capítulo 2, un vector tiene dirección y magnitud (tamaño). Un escalar se puede especificar íntegramente mediante su magnitud con unidades adecuadas; no tiene dirección”.
• Physics for the IB Diploma. 6ª edition. K.A. Toskos. Cambridge University Press. 2014. U.K.

 “Quantities in physics are either scalars (i.e. they just have magnitude) or vectors (i.e. they have magnitude and direction).”
De los anteriores autores solo se puede deducir una cosa: La “magnitud” es una propiedad de los vectores, los cuales están formados por su magnitud y su dirección. Y por tanto magnitud es el tamaño (número más unidad) del vector.

Pero antes de sacar una conclusión definitiva, veamos cómo definen el mismo concepto de vectores otros autores:

• Física para la ciencia y la tecnología. Paul A. Tipler, Gene Mosca. Ed. Reverté. 5ª edición. España. 2006.
“En física existen muchas magnitudes que poseen módulo y dirección, y se suman como los desplazamiento. Son ejemplos la velocidad, la aceleración, el momento lineal y la fuerza. Estas magnitudes se llaman vectores. Las magnitudes que carecen de dirección asociada –por ejemplo, la distancia y el módulo de la velocidad- se denominan escalares.
Los vectores son magnitudes con módulo, dirección y sentido que se suman como los desplazamientos.”

• Física clásica y moderna. W. Edward Gettys, Frederick J. Keller, Malcolm J. Skove. Mcgraw Hill, Madrid, 1998.
“…un vector se específica dando una dirección y un valor o tamaño (su módulo)...
Al igual que el desplazamiento y otras magnitudes vectoriales se especifican mediante una dirección y un módulo.”
• Física. J.W. Kane, M.M. Sternheim. 2ª Edición. Ed. Reverté. España. 2000.
“Los vectores son objetos matemáticos que tienen un módulo y una dirección y que se pueden utilizar para representar muchas otras magnitudes físicas”
• Iniciación a la Física. Julián Fernández Ferrere, Marcos Pujal Carrera. Ed. Reverté, España. 2006.
“… una magnitud física vendrá determinada por el ente matemático más simple: Por un número… estas magnitudes que quedan determinadas por un solo número o variable, reciben el nombre de escalares.
Otras magnitudes físicas (tales como el desplazamiento de un punto, su velocidad, la aceleración, la fuerza, los campos eléctrico y magnético, etc) no pueden determinarse con un solo número sino que además, llevan asociados una dirección y un sentido. Estas magnitudes son las llamadas vectoriales, y el ente matemático que las define recibe el nombre de vector.”
A diferencia de la primera conclusión que sacamos leyendo los primeros autores, ahora concluimos que:

a) Los vectores “son” un tipo de magnitudes. O bien, las magnitudes existen de dos tipos: vectoriales y escalares.

b) Los vectores son formados por dos partes: el módulo y la dirección o sentido.

Entonces tenemos que aclarar el punto, o los vectores son magnitudes o son una magnitud más la dirección.

¿Cuál debe ser la forma correcta de usar el término magnitud?

 
El problema es que hasta ahora para acercarnos a la definición de magnitud solo lo hemos hecho a través de libros de física o de matemática, y realmente, ninguno de ellos son autoridad en este tema.


La autoridad para definir que es un vector en física es la metrología. “La metrología es la ciencia de la medida y su aplicación. Metrología incluye todos los aspectos teóricos y prácticos de la medición, cualquiera que sea la incertidumbre de medición y el campo de aplicación.”

https://www.oiml.org/en/files/pdf_d/d001-e12.pdf , pg. 6. Consultado 3/11/18. Organización Internacional de Metrología Legal.

Y ¿por qué ellos?

Mientras que los físicos nos enfocamos en la producción de información, conocimiento y verificación del mismo, la metrología se encarga de la “normalización” (emite normas para decir cómo debe escribirse y usarse) de dicho conocimiento, información o verificaciones. En palabras simples, un físico puede decir cualquiera de las siguientes dos afirmaciones:

a) La fuerza máxima que soporta un cuerpo tiene una magnitud de 300 N en dirección ascendente.

o decir:

b) La magnitud de la fuerza máxima que aguanta cierto cuerpo es de 300 N ascendente.

Pero es un metrólogo quien define cuál de las dos expresiones es la correcta.

Ambas expresiones tienen su diferencia importante, y es la metrología la que nos dice (a los físicos) cuál es la norma internacional aceptada.

El punto es que los físicos en nuestra labor debemos apegarnos a las normas internacionales, por ejemplo debemos medir en unidades del Sistema Internacional de Unidades, usar el estándar internacional de escritura de números (por ejemplo coma cuando son decimales -en español, porque en inglés es el punto-), entre muchos otros, como el que estamos tratando en este artículo.

Ahora bien, debemos comprender que la Organización Internacional de Metrología Legal es una subdirección de la Organización Internacional de pesos y medidas (www.bipm.org) que han definido el Sistema Internacional de Unidades y otros estándares de uso internacional.

Por otro lado la Organización Internacional de Metrología Legal tiene sus representantes en cada continente y por ejemplo en el nuestro es el Sistema Interamericano de Metrología (http://www.sim-metrologia.org.br/) quienes se han encargado de normar la situación para América, a su vez cada país tiene sus propios entes que norman el uso de pesos, medidas, términos y otros, pero queda a criterio de cada país el uso que dará a las normas internacionales.

En Costa Rica tenemos dos entes encargados: Instituto de Normas Técnicas de Costa Rica (https://www.inteco.org/) y El Laboratorio Costarricense de Metrología (https://www.lacomet.go.cr/), por esta razón son ellos los encargados de normar este tema en Costa Rica.

Este servidor ya ha enviado la consulta sobre “cuál es la definición de “magnitud” en Costa Rica” al Intituto de Normas Técnicas de Costa Rica (INTECO) quienes ofrecieron esta respuesta. La cual es completamente acorde con lo que continúa en este texto.

Pero podemos explorar cuál es la norma interamericana a la que debemos apegarnos en Costa Rica.

Partiendo del supuesto que en Costa Rica seguiremos dicha norma internacional, especialmente porque estamos adscritos a tratados de comercio internacional que tienen como requisito el uso de normas ISO (que son exactamente las que en metrología se definen), veamos la definición de magnitud manejada por el “Sistema Interamericano de Metrología”:
• “magnitud. f

propiedad de un fenómeno, cuerpo o sustancia, que puede expresarse cuantitativamente mediante un número y una referencia.”

Alguno podría decir: “es lo mismo, una magnitud es una cantidad más la unidad”, la cantidad es el número y la unidad es la referencia, entonces un vector es una magnitud más la dirección.

Pero, si seguimos leyendo las notas aclaratorias de esa definición, comprendemos que no debemos interpretarlo así, por ejemplo:

La nota 5 es pertinente para física:

• “NOTA 5 Una magnitud, tal como se define aquí, es una magnitud escalar. Sin embargo, un vector o un tensor, cuyas componentes sean magnitudes, también se considera como una magnitud. ”

Queda claramente definido que un vector en su totalidad es una magnitud, su número, unidad y dirección conforman la magnitud.

Luego en la sección 1.19 (1.18) escribe:

• “1.19 (1.18)

valor de una magnitud
, m

valor, m

conjunto formado por un número y una referencia, que constituye la expresión cuantitativa de una magnitud”

La nota 4 es pertinente a física:

• “NOTA 4 En el caso de las magnitudes vectoriales o tensoriales, cada componente tiene un valor.

EJEMPLO Fuerza que actúa sobre una partícula determinada, por ejemplo en coordenadas cartesianas (Fx; Fy; Fz) = (-31,5; 43,2; 17,0) N”

Nuevamente se aclara que la magnitud de un vector incluye su dirección espacial.

“Vocabulario Internacional de Metrología Conceptos fundamentales y generales, y términos asociados (VIM). 1ª Edición en español, 2008 “ Fuente: http://www.sim-metrologia.org.br/voca_int_metro.pdf (consultado 02/11/18).

Resumiendo, cuando trabajamos con magnitudes debemos tener claramente definidas su cantidad (número) y su cualidad (la unidad y la dirección, si es un vector) que lo distingue de otra magnitud, por ejemplo:

• La magnitud: “3 m” es una magnitud escalar cuya cantidad es 3 y cualidad es m.

• La magnitud: “3 m al Sur”, tiene como cantidad 3 y cualidad m al sur.

• La magnitud: “3 m al Norte”, tiene como cantidad 3 y cualidad m al norte.

Note que gracias a que la magnitud vectorial es definida por en número más la unidad más la dirección es que podemos diferenciar entre las magnitudes 3 m Sur y 3 m Norte.


Solo para hacer completa la definición, y sin ánimo de oscurecer el tema sino de enriquecerlo, debemos recordar que hay algunas magnitudes adimensionales, al respecto http://www.cem.es/sites/default/files/siu8edes.pdf (consultada 2 Nov 2018) dice:

“Ciertas magnitudes se definen por cociente de dos magnitudes de la misma naturaleza; son por tanto adimensionales, o bien su dimensión puede expresarse mediante el número uno. La unidad SI coherente de todas las magnitudes adimensionales o magnitudes de dimensión uno, es el número uno, dado que esta unidad es el cociente de dos unidades SI idénticas. El valor de estas magnitudes se expresa por números y la unidad “uno” no se menciona explícitamente. Como ejemplo de tales magnitudes, se pueden citar, el índice de refracción, la permeabilidad relativa o el coeficiente de rozamiento.”


Pero estos son excepciones de la norma.

Conclusión:

Una magnitud en física es una cantidad con su correspondiente descriptor (unidad, descriptor y dirección o sentido), por ejemplo, todas las siguientes son magnitudes:
  • 60 km/h
  • 50 kg
  • 60 km/h al norte
  • 50 m/s a la derecha
  • 40 N a 45º al sur oeste
  • 40 N a 135º.
Algunos de los autores citados arriba lo definen bien vector al decir que un vector está formado por un módulo más la dirección o sentido.

Claro, prefiero usar la definición metrológica y en vez de módulo decir descriptor, pues magnitudes nos encontraremos de muchos tipos, que no es competencia de este artículo.

Ahora abordemos el último punto importante:


¿Qué serias implicaciones ha tenido el mal uso de dicho término?


Como históricamente en Costa Rica, hemos mal interpretado que magnitud era lo mismo que el módulo, valor, número, cantidad de un vector, entonces en los libros de texto costarricenses y en las pruebas, especialmente de bachillerato se ha hecho uso incorrecto de dicha definición y los docentes que si han usado como referencias los libros que describen bien la definición de vector han enseñado a sus alumnos a comprender que una magnitud vectorial debe estar compuesta por un “módulo” más la dirección, de modo que cuando en bachillerato se encuentran ítems que manejan un concepto equivocado de magnitud, por regla general los fallan.

Considere los siguientes ítems de bachillerado, a manera de ejemplo, en los cuales se usa mal el término magnitud ya que se interpreta que la magnitud del vector es su valor o tamaño sin la dirección:






Comentario: Si se pide la magnitud del desplazamiento, debería proveerse en la respuesta la dirección, porque una magnitud es el módulo mas la dirección o sentido.




Comentario: Aquí pedir la magnitud y dirección es redundante.






Comentario: Aquí en las respuestas se deberían haber agregado la dirección, tal como están, no hay respuesta correcta.


Esto tiene una gran trascendencia, pues de ser esta la interpretación correcta, muchos alumnos que hayan perdido física por algún punto relacionado con la definición de magnitud, podrían solicitar la corrección de su nota, apegándose al principio legal de que “cualquier error administrativo debe ser enmendado no importando el tiempo que haya transcurrido.”


Entonces, ¿todos los alumnos tienen derecho a reclamar esos puntos?

La respuesta definitiva la tiene el MEP, pero un detalle que puede servir de referencia, es el anotado por la estimada colega “Olga Bonilla” quien afirma que una apelación de este tipo tiene que partir de “probar” que en el planeamiento el docente explicó que la definición de “magnitud” es diferente de la usada por el MEP, o bien mediante los libros de texto que usó el docente como referencia para su labor de aula.

Pero por otro lado, ¿qué hay si el alumno estudió con otro docente en clases privadas o si usó como referencia otros libros, vídeos de Youtube o clases online?


 Por lo tanto, la cancha podría “embarrialarse mucho” dependiendo de la forma final con la que el MEP decida solucionar el tema.


¿Significa esto que la culpa la tienen los asesores del MEP?

No, nada más lejano de esto.

Recordemos que el proceso de redacción de pruebas de bachillerato parte de la consulta a los docentes de física, de modo que todos estos ítems han sido redactados por docentes de secundaria. Y a lo sumo, lo que refleja es que una gran cantidad de docentes de física no han usado el término magnitud adecuadamente.

El problema viene de mucho más atrás, viene de los libros que típicamente se han usado en CR como referencias oficiales.

¿Son malos libros? No, tampoco. Son excelentes y usados en todo el mundo.

Simplemente es un error, que se originó en alguno de estos autores, luego se copió por otro y fue popularizándose, enseñándose en las cátedras de ciencias, aprendiéndose por los alumnos en formación y luego transmitiéndose por generaciones de generaciones.

Pero como dijo la colega Cinthia Jackson, si está mal, hay que arreglarlo en algún momento.


¿Cómo se puede enmendar el error y definir bien qué es un vector?


Bueno, la respuesta depende de arreglar ¿qué y para qué?
Porque hay muchas definiciones de vector y depende del ámbito de estudio, pero en lo que nos compete, que es la definición general de vector para física básica y general, entonces es un buen ejercicio recordarla definición de magnitud dada por el  “Sistema Interamericano de Metrología”:
• “magnitud. f
propiedad de un fenómeno, cuerpo o sustancia, que puede expresarse cuantitativamente mediante un número y una referencia.”
Por lo tanto los vectores son magnitudes en su totalidad, entonces no es buen ejercicio decir que un vector es una magnitud, sino que debemos iniciar al revés:

“las magnitudes vectoriales …”

Ahora, un vector está compuesto por: Número, unidad, dirección o sentido.

Algunos autores citados arriba parten de que el número y unidad se llama “módulo”, pero de acuerdo a la “Traducción al español de la OIML V 1, edición 2013”, el término módulo tiene únicamente aplicación en instrumental técnico:

“módulo
parte identificable de un instrumento de medición o de una familia de instrumentos de medición que realiza una o varias funciones específicas y que puede ser evaluada por separado de acuerdo con los requisitos de desempeño metrológico y técnico establecidos en la recomendación aplicable.”

Y toda posterior nota, se usa en el mismo ámbito: instrumental de medición y software.

Aunque esto no nos limita, ya que lo que no está normado, se normalizará de acuerdo al uso posterior que se le da, de modo que si en física general usamos el término módulo como el número más unidad de un vector, ellos posteriormente lo agregarán como norma, en este punto, el autor solo desea definir vector con exactitud de acuerdo a lo aceptado hoy día.

Así las cosas, mejor no usaremos el término módulo.


Pero si podemos usar el término tamaño, ya que un tamaño es la cantidad y unidad, de modo que podríamos definir vector así:

“Las magnitudes vectoriales están compuestas por un tamaño y la dirección o sentido”

Otro acercamiento válido es:

“Las magnitudes vectoriales están formadas por dos partes, una cuantitativa (el valor numérico y la unidad) y otra cualitativa (la dirección o sentido)”.

O finalmente como lo defino en mi libro: “Física en lenguaje sencillo para el desarrollo del pensamiento científico 10º. Versión para privados. 1ª edición”:

Vectores: Las magnitudes que requieren además de su tamaño, una dirección o un sentido, para poder definirlas completamente se denominan “vectores”.
Básicamente las magnitudes vectoriales están compuestas por un tamaño (número más unidad) y la dirección o sentido.

Ejemplo:

  • hay 4cm de altura.
  • tiene una velocidad de 40km/h hacia arriba y 60 km/h hacia abajo.
  • hace una fuerza 40N hacia la pared.
  • 40 N a 45º al Noroeste. Aquí en este vector se define el tamaño (40 N), la dirección (45º) y el sentido (Noroeste)
  • 40 N a 135º. En este vector solo se define su tamaño (40 N) y su dirección absoluta usando como referencia los ejes de coordenadas cartesianas (135º).



Bibliografía:


  • - Bueche, Frederick J.; Hetch, Eugene. (2007) Física general Schaum. 10ma edición. México. McGraw-Hill.
  • - Ferrere, Julián Fernández; Pujal Carrera, Marcos. (2006). Iniciación a la Física. España. Ed. Reverté
  • - Gettys,W. Edward; Keller, Frederick J; Skove, Malcolm J. (1998). Física clásica y moderna. Madrid, España. McGraw-Hill.
  • - Herrera Mora, Rashid. (2019). Física en lenguaje sencillo para el desarrollo del pensamiento científico 10º. Versión para privados. 1ª edición. Costa Rica. Sin ed.
  • - Kane, J.W; Sternheim, M.M. (2000). Física. 2ª Edición. España. Ed. Reverté.
  • - Oficina Internacional de Pesas y Medidas. (2 Nov 2018). El sistema internacional del Unidades.2ª edición, 2006. Francia. http://www.cem.es/sites/default/files/siu8edes.pdf
  • - Organización Internacional de Metrología Legal.( 3/11/18). pg. 6. Francia.  https://www.oiml.org/en/files/pdf_d/d001-e12.pdf
  • - Serway, Raymond A; Vuille ,Chris. (2012). Fundamentos de Física. 9ª edición. México. Cengage Leaning.
  • - Tipler, Paul A; Mosca, Gene.(2006). Física para la ciencia y la tecnología. 5ª edición. España. Ed. Reverté.
  • - Toskos, K.A. (2014). Physics for the IB Diploma. 6ª edition. U.K. Cambridge University Press.
  • - Vocabulario Internacional de Metrología conceptos fundamentales y generales, y términos asociados (VIM). (consultado 02/11/18).1ª Edición en español, 2008. Brasil. http://www.sim-metrologia.org.br/voca_int_metro.pdf
  • - Young, Hug; Freedman, Roger. (2013). Física Universitaria Sears Zemansky vol 01. 13ª edición. México. Pearson.


Atento a sus comentarios, me despido.

Atte. Rashid Herrera Mora.

martes, 4 de septiembre de 2018

Los desafios de poblar Marte

Este artículo es copiado de Naukas, ya que algunas veces los artículos valiosos como este son borrados de la fuente original y que el editor de este blog considera que tiene alta relevancia para desarrollar el primer tema del programa de física de Costa Rica, es que se ha realizado esta copia textual de dicho artículo.

Posted: 03 Sep 2018 01:00 AM PDT
El reciente descubrimiento de agua líquida en Marte por la sonda Mars Express ha abierto de nuevo las esperanzas de poder establecer una colonia humana en Marte. Significa un empujón para los futuros proyectos que pretendan establecer una colonia humana en Marte, y permitiría, o al menos facilitaría, la realización de cultivos vegetales en invernaderos situados suelo marciano. Pero ¿cuáles son los retos y dificultades de cultivar plantas en Marte?
Recreación artística de un invernadero marciano. Crédito de la imagen: NASA
Al estar más lejos del Sol que la Tierra y tener una atmósfera muy fina, uno de los problemas más obvios es que en Marte hace mucho frío. En un día de verano en el ecuador marciano la temperatura puede alcanzar los 20°C, pero por la noche la temperatura bajaría a -73°C, matando incluso a las plantas más tolerantes al frío. Por lo tanto, las plantas en Marte tendrán que cultivarse en invernaderos con calefacción. Además, la intensidad de la luz solar es alrededor del 50% comparados con la intensidad de la luz en la Tierra, lo cual obligaría a introducir iluminación artificial. Aunque como se acaba de descubrir, pueden existir lagos de agua líquida, ésta también puede obtenerse fundiendo el hielo que se encuentra en el suelo marciano. El dióxido de carbono necesario para la fotosíntesis no sería un problema ya que constituye el 95% de la atmósfera marciana, aunque hay que tener en cuenta que la presión atmosférica en Marte es menor que en la tierra por lo tendría que ser aumentada artificialmente para permitir la supervivencia de los vegetales. El resto de minerales necesarios para la vida de las plantas podrían, en principio, obtenerse a partir del suelo marciano, aunque en el caso del nitrógeno no está tan claro, como veremos a continuación. Hay, sin embargo, otros detalles que puede afectar a los cultivos y que son más difíciles de modificar como, por ejemplo la menor gravedad.
Imagen NASA a partir de un fotograma de la película The Martian
¿Pueden las plantas crecer en suelo marciano?
Las muestras tomadas por la Mars Pathfinder mostraron que el suelo en Marte es parecido a la arena y si bien contiene casi todos los nutrientes que las plantas necesitan para crecer, hay una excepción. El suelo marciano carece de compuestos nitrogenados reactivos como el nitrato (NO3-) y el amonio (NH4+). Estos compuestos son vitales para que las plantas fabriquen proteínas y ADN. En la Tierra, la mayor parte del nitrógeno reactivo proviene de la descomposición de la materia orgánica, pero como no hay vida en Marte, al menos que se sepa, el suelo marciano carece de estos nutrientes. Una solución sería llevar estos compuestos desde la tierra pero resultaría muy costoso enviar toneladas de compost al planeta rojo. Los residuos dejados por los astronautas podrían cubrir parte las necesidades, pero no todas.
Para poder hacer ensayos de cultivo en suelo marciano, la NASA fabricó una simulación de este suelo partiendo de ceniza volcánica de Hawai, que tiene muy poco material orgánico, y que fue tratado hasta que se pareciera química y estructuralmente al suelo marciano. Los investigadores usaron este suelo para tratar de cultivar plantas. Utilizaron semillas de 14 especies diferentes. Todas tenían en común el hecho de presentar semillas de pequeño tamaño. La razón fue que así el crecimiento de las plantas no podía realizarse a partir de los nutrientes almacenados en el interior de la semilla. Todas las semillas germinaron normalmente en el suelo simulado de Marte, y, a pesar de la falta de nitrógeno reactivo, muchas de las plantas crecieron normalmente. Concretamente, cuatro de ellas, tomate, centeno, zanahoria y berro, sobrevivieron bien en el suelo de Marte, lo que es un buen augurio para el cultivo de plantas en Marte en el futuro. ¿Cómo se las arreglaron si carecían de nitrógeno activo? En realidad, por muy buena que fuera la simulación del suelo, no es descartable que pudiera contener pequeñas cantidades de material orgánico porque, a pesar de todo, provenía de la Tierra. Si esa fuera la razón, los desperdicios humanos podrían ser suficientes para fertilizar los suelos. Pero existe una segunda explicación. Muchas de las raíces de las plantas están asociadas, en mayor o menor medida, a microorganismos, una de cuyas actividades es la de fijar nitrógeno. La presencia de estas bacterias y hongos es ubicua en la tierra, incluso en las condiciones más extremas, pero estos microorganismos no estarían presentes en el suelo marciano, si bien podrían ser aportados artificialmente. Eso sí, para que tal cosa fuera posible, habría que dedicar bastante tiempo y dinero en identificar cuáles serían los hongos o las bacterias más adecuadas e, incluso, para realizar programas de mejora genética tratando de aislar las mejores variedades de cada planta para aprovechar mejor estas interacciones.
Un problema adicional es la presencia de sustancias nocivas en el suelo marciano nativo. Por ejemplo, el suelo marciano contiene mayor cantidad de metales pesados que el terrestre. Estos componentes no impedirían el crecimiento de las plantas, pero las plantas crecidas en él acumularían estos elementos de manera que podrían no serían aptas para el consumo humano.
La gravedad
La gravedad en Marte es alrededor del 38% de la que experimentamos en la Tierra. Esto significa que las cosas pesan un 62% menos en Marte. La fuerza de la gravedad afecta de manera importante al crecimiento de las plantas y posiblemente en más sentidos de los que podemos imaginarnos a priori. El crecimiento a favor de la gravedad o en contra de ella se denomina gravitropismo. ¿Cómo detectan la gravedad las plantas? Las células de los meristemas (las células situadas en los extremos de las raíces y los tallos y por donde crecen) poseen unos orgánulos especializados denominados estatolitos que están llenos de granos de almidón muy densos. Debido a su densidad, los estatolitos se establecen en el fondo de las células, y de ese modo identifican la dirección de la gravedad. La presencia de estatolitos inhibe el transporte de una hormona vegetal, la auxina, lo cual reprime las divisiones celulares y, por tanto, el crecimiento. En las puntas de los tallos la percepción de la gravedad es semejante. Con todo, algunos vegetales que carecen de estatolitos, como algunos mutantes de Arabidopsis, presentan una respuesta a la gravedad reducida, pero significativa. En consecuencia, puede que los estatolitos no sean la única causa implicada en el gravitropismo.
Una segunda hipótesis, conocida como la hipótesis de la presión gravitacional, afirma que la gravedad empuja las proteínas a la membrana plasmática superior y añade presión a las proteínas en las membranas plasmáticas inferiores, lo que permite a la planta distinguir entre arriba y abajo. Por ejemplo, las proteínas denominadas integrinas, conectan la parte externa de la membrana celular al citoesqueleto interno. Las diferencias de presión producidas por la gravedad podrían generar diferencias en el citoesqueleto que determinaran la dirección del crecimiento.
¿Hasta qué punto una menor gravedad puede alterar o hacer que dejen de funcionar estos mecanismos? Se están realizando ensayos con plantas de Arabidopsis thaliana crecidas en condiciones de microgravedad. Básicamente, se colocan las plantas dentro de una máquina denominada “Random Positioning Machine” que lo que hace es rotar continuamente las muestras en todas las direcciones de manera que no son capaces de detectar una dirección predominante de la gravedad. Otra opción es crecer plantas en una estación espacial, aunque resulta un poco mas cara. Los resultados muestran que células vegetales crecidas en simulaciones de la gravedad marciana ven alteradas gravemente su proliferación y crecimiento, que son funciones celulares esenciales para el desarrollo normal de las plantas.

Sin embargo, el crecimiento de las raíces y tallos no solo depende de la gravedad. Otros estímulos como la luz o la presencia de agua también afectan a la dirección del crecimiento. Por ejemplo, las raíces pueden modificar una respuesta gravitacional estrictamente vertical para crecer horizontalmente hacia una fuente de agua. Esto abre posibilidades para, por ejemplo, compensar la menor gravedad con la presencia de humedad en la dirección del crecimiento.
Pero la falta de gravedad tiene otros efectos sobre las plantas. Por ejemplo, la gravedad influye en el movimiento del calor y los gases. El aire frío es más denso que el aire caliente, lo que significa que un volumen dado de aire caliente pesa menos que el aire más frío. El aire caliente se eleva y es reemplazado por aire denso y más frío, haciendo que el aire se mueva y circule en un proceso conocido como convección. En condiciones de menor gravedad las diferencias de densidad son menos relevantes y los movimientos de convección se reducen. El aire en Marte no circulará tanto como en la Tierra. Si el aire alrededor de los estomas, los poros de las hojas, no se renueva tan rápido se irá empobreciendo en CO2 y enriqueciendo en agua. Esto limitará la capacidad de las plantas de absorber CO2 y reducirá la fotosíntesis. Además, limitará la capacidad de liberar agua a través de los estomas de sus hojas en el proceso de la transpiración, la cual es importante porque enfría las superficies de las hojas y es la fuerza impulsora de la absorción de agua, y de nutrientes, del suelo. En resumen, las hojas se calentarán más y la planta verá reducida su capacidad de absorber agua y nutrientes.
Para obtener más información, un equipo de investigación de Osaka se lanzó a los cielos para investigar el efecto de la gravedad sobre las plantas. Amarraron plantas de fresa, luces y sensores en un avión preparado para la realización de vuelos parabólicos de gravedad reducida similares a los utilizados para entrenar astronautas. Durante estos vuelos midieron la transpiración y las tasas de fotosíntesis de las plantas tanto en las condiciones de alta gravedad, es decir, mientras el avión ascendía, como en las condiciones de gravedad cero, durante los períodos de caída libre. Lo que observaron es que en condiciones de gravedad cero la transpiración de las plantas disminuyó en un 46% y hubo un 20% menos de fotosíntesis que en condiciones normales de gravedad. En cambio, en los periodos de alta gravedad se observó lo contrario, las plantas aumentaron su transpiración en un 32% y su fotosíntesis en un 7%. Esto muestra que la gravedad juega un papel importante en la regulación de la transpiración y fotosíntesis de las plantas, por lo que la gravedad reducida en Marte puede tener un impacto negativo en ellas, limitando su crecimiento, la absorción de nutrientes y la regulación de la temperatura. Existirían probablemente maneras de compensarlo pero que hay que ensayar, por ejemplo, moviendo artificialmente el aire mediante ventiladores de manera que el aire en la superficie de las hojas se renueve con mayor eficacia sin depender de la gravedad.
Peligro de incendio
Durante la fotosíntesis las plantas absorben CO2 y desprenden oxígeno. El CO2 puede obtenerse de la atmósfera marciana, pero ¿Qué ocurrirá con el oxígeno desprendido? Una parte podrá ser consumido por los humanos, pero no todo. Es decir, se creará un excedente de oxígeno. Una atmósfera enriquecida en oxígeno podría limitar la fotosíntesis pero también incrementaría la respiración de las células vegetales y la oxidación, con unos efectos poco conocidos en la fisiología de las plantas. Se sabe que la presencia elevada de especies reactivas de oxígeno causan daños en los lípidos, proteínas y otros compuestos celulares, llegando a producir la muerte celular. Por si esto fuera poco, una elevada concentración de oxígeno también aumentaría el riesgo de incendios.
Una manera de solucionar estos problemas sería ventilar, pero no es tan sencillo. Dejar renovar el aire con el de la atmósfera marciana reduciría el oxígeno, pero también el nivel de nitrógeno gaseoso, necesario para mantener la presión del aire alta. La solución sería separar el oxígeno y expulsarlo, pero esto no es tan fácil con la tecnología actual y habría que desarrollar sistemas más eficaces para hacerlo.
¿Agua?
Actualmente sabemos que hay agua en Marte, incluso líquida, pero, ¿Podríamos utilizar esa agua para regar las plantas? El problema radica en que esa agua probablemente contiene muchas sales, en especial, perclorato, y es bastante probable que matara a cualquier planta que la toque. Así pues, debería ser previamente tratada para poderla usar como agua de riego, por ejemplo, destilándola. Esto eliminaría el perclorato, pero también otros minerales necesarios para las plantas. Así que el descubrimiento de agua, líquida o no, en Marte, no es garantía de que se puedan regar con ellas las macetas.
Radiación
Otro problema que se podría encontrar quien trate de crecer plantas en Marte es el de los elevados niveles de radiación existentes. Según medidas realizadas en 2014 la radiación ionizante de los rayos cósmicos en Marte es tan baja que es insignificante, similar a los medidos dentro de la Estación Espacial Internacional. Estos niveles podrían aumentar esporádicamente asociados a erupciones solares, pero se trataría de eventos esporádicos y que duran de 2 a 5 días, por lo que no parece que este tipo de radiación pudiera impedir seriamente el crecimiento de las plantas. En cuanto a la radiación ultravioleta, sus niveles en la superficie marciana son letales incluso para los microbios sin protección, pero podría ser atenuada por las cubiertas protectoras de los invernaderos. No parece, por tanto, que este sea un problema preocupante para el futuro.
En resumen, existen todavía bastantes problemas que resolver antes de pensar en hacernos una ensalada con productos marcianos.

Este artículo nos lo envía Carlos M Vicient, Doctor en Biología (UB) e Ingeniero Técnico Agrícola (UPC). Trabaja como investigador CSIC en el Centro de Investigación en Agrigenómica (CRAG) en Barcelona, un centro mixto CSIC-IRTA-UAB-UB. Ha participado en numerosas actividades de divulgación, entre ellas es responsable del Podcast Fascinación por las Plantas.
Referencias y más información:
https://es.wikipedia.org/wiki/Atm%C3%B3sfera_de_Marte
https://blogthinkbig.com/como-de-fertil-y-cultivable-es-el-suelo-de-marte
https://ciencia.nasa.gov/ciencias-especiales/31oct_hawaii
https://www.xlsemanal.com/conocer/naturaleza/20160710/las-primeras-cosechas-marte.html
https://www.nobbot.com/futuro/plantas-en-gravedad-cero/
https://www.infooders.com/es/biencocido/plantas-en-microgravedad_325
http://www.csic.es/noticias-y-multimedia?p_p_id=contentviewerservice_WAR_alfresco_packportlet&p_p_lifecycle=0&p_p_state=maximized&p_p_mode=view&_contentviewerservice_WAR_alfresco_packportlet_struts_action=%2Fcontentviewer%2Fview&_contentviewerservice_WAR_alfresco_packportlet_nodeRef=workspace%3A%2F%2FSpacesStore%2F2832f394-955b-4d70-a9de-8f261db1c91a&_contentviewerservice_WAR_alfresco_packportlet_contentType=news
https://www.nasa.gov/feature/can-plants-grow-with-mars-soil
https://nyaspubs.onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/10.1196/annals.1362.027

martes, 17 de julio de 2018

Implicaciones filosóficas y teológicas de E= m.c2

Implicaciones filosóficas y teológicas de la ecuación de Eintein

La ecuación más famosa es esta:



Básicamente implica que la materia se puede transformar en energía y la energía en materia, a partir de ella el hombre dedujo que se podrían fisionar los átmos y extraer de ahí enorme energía, eso dio pié a la carrera atómica.

Pero aparte de esos detalles, también tiene implicaciones filosóficas y teológicas, como las siguientes:


Implicaciones filosóficas: La masa es afectada por aspectos físicos y dimensionales del espacio-tiempo , pero la energía es por contraparte la misma sustancia pero en un estado tal que no es afectado por el espacio ni por el tiempo. Por eso existe una ley que dice que la energía no se crea ni se destruye, solo se transforma (no es afectada por el tiempo ni el espacio) pero no existe tal ley para la materia porque la materia si se puede crear y destruir, y también transformar, la materia si es afectada por el espacio y el tiempo.

Implicaciones Teológicas: Extrapolando esto a la teología podríamos explicar porque Dios no tiene principio ni fin si se entiende la esencia de Dios es energía, para quienes son cristianos puede ser interesante lo descrito en Isa 40:26 (la palabra original para poder ahí es energía). Donde aclara que Dios es energía dinámica (traducido poder en algunas biblias).


lunes, 2 de julio de 2018

La ciencia de los protectores solares



Post original de (motivos de copia abajo):

La ciencia que deberías saber antes de comprar tu protector solar 



Ilustración de Tamara Feijoo.
Cuando llega el verano y renovamos los protectores solares surgen dudas. Las redes son un hervidero de información y desinformación. Además, cada año tenemos una mayor oferta y variedad: protección específica para niños, para para pieles con manchas, diferentes factores de protección, diferentes texturas y acabados, resistentes al agua, brumas, geles…
También nos preocupamos por cosas que antes no conocíamos: ¿Son mejores unos filtros solares que otros? ¿Necesito protegerme de los UVA, los UVB y los infrarrojos, o no? ¿Tendré problemas con la vitamina D si abuso del protector? ¿Tengo que usar protección solar los días nublados? ¿La ropa me protege del sol? ¿Cómo se mide el SPF y cómo sé cuál debería usar? ¿Puedo reutilizar la crema que me sobró del verano pasado? ¿Funciona igual una bruma que una crema? ¿Hay filtros solares que producen más impacto medioambiental que otros? ¿Puedo usar una crema solar en lugar de mi hidratante de día? ¿Son seguros los filtros micro y nano?
A continuación, la primera parte de una serie de artículos en los que analizaremos la evidencia científica de la que disponemos sobre todas estas cuestiones, y resolveremos las dudas más frecuentes sobre protección solar.
1. ¿Son mejores unos filtros que otros?
Los protectores solares funcionan gracias a una serie de ingredientes llamados filtros. Los hay de dos tipos: filtros físicos y filtros químicos.
Los filtros físicos, también llamados filtros minerales, habitualmente son óxido de titanio y óxido de zinc. Estos compuestos actúan como espejos que reflejan la radiación ultravioleta. Funcionan porque son sustancias fluorescentes.
La fluorescencia es un fenómeno por el cual la radiación ultravioleta es absorbida y reemitida como radiación de menor energía, inocua para la piel. La principal ventaja es que protegen de los rayos UVA y UVB. La desventaja es son de un intenso color blanco, y por ello son los responsables de que algunas cremas solares dejen un antiestético rastro blanco en la piel. Otra desventaja es que son sustancias deshidratantes.
Los filtros químicostambién llamados filtros orgánicos, son moléculas orgánicas basadas en el carbono, denominadas grupos cromóforos.
Los filtros orgánicos actúan por absorción de la radiación solar ultravioleta. Captan la energía incidente y la reemiten nuevamente como radiación térmica, inocua para la piel. En función de la radiación absorbida se distingue entre los filtros UVB, UVA y de amplio espectro. Todos ellos requieren del orden de treinta minutos para ejercer esta acción, por lo que deben aplicarse con la debida antelación antes de la exposición solar.
La principal ventaja de los filtros químicos es que son muy cosméticos. No dejan rastro blanco en la piel y pueden estar presentes en fórmulas hidratantes. La desventaja es que algunos de ellos pueden degradarse por acción de la luz, es decir, se gastan, cosa que no ocurre con los físicos. Una sustancias fluorescente es siempre fluorescente, no va perdiendo esa propiedad. Eso implica que los tiempos de reaplicación de los productos con filtros químicos se reducen. Normalmente estos filtros van asociados a otras sustancias llamadas fotoestabilizadores, que evitan que esto ocurra. El fotoestabilizador más común es el octocrileno. Éste impide que el filtro químico se degrade y llegue a penetrar en la piel, evitando así posibles intolerancias.
También existen filtros químicos como los Mexoryl que son estables a la luz por sí mismos, no penetran en la piel y que, precisamente, se utilizan para formular productos destinados para pieles sensibles y para niños. Es un mito eso de que los productos solares específicos para pieles sensibles solo lleven filtros físicos, ya que también pueden y deben llevar filtros químicos.
En la actualidad, un gran número de protectores solares están formulados con ambos tipos de filtros, físicos y químicos, para así aprovechar las ventajas de ambos. No hay por qué elegir.
2. ¿De qué radiación solar tengo que protegerme?
La radiación solar que llega a la Tierra se divide en tres tipos: la de mayor energía es la radiación ultravioleta (UV), a continuación está la radiación visible (la única que podemos observar como colores) y la de menor energía es la radiación infrarroja (IR), que es la responsable del calor. La energía que llega al nivel del mar es aproximadamente un 49% radiación infrarroja, un 42% luz visible y un 9% radiación ultravioleta.
La radiación ultravioleta emitida por el sol se puede dividir en UVA, UVB y UVC, de menor a mayor energía, pero como la atmósfera terrestre absorbe gran parte de esta radiación, el 99% de los rayos ultravioletas que llegan a la superficie de la Tierra son del tipo UVA y el 1% son UVB. La radiación UV-C, que sería la más peligrosa para la salud, no llega a la Tierra porque es absorbida al 100% por el oxígeno y el ozono de la atmósfera, y por lo tanto no produce daño.
La radiación solar más energética, la ultravioleta, es capaz de ionizar átomos (de arrancarles electrones), de excitar electrones (de que los electrones pasen a niveles energéticos superiores a su estado fundamental) y de romper moléculas en unidades más pequeñas formando los temidos radicales libres, responsables del envejecimiento prematuro y promotores del cáncer.
La radiación visible no es capaz de hacer nada de esto porque no tiene la energía suficiente y, por tanto, la infrarroja, que tiene todavía menos energía, tampoco puede producir daños en la piel. Por esta razón debemos protegernos y preocuparnos exclusivamente por la radiación UVA y UVB.
Para saber si un protector solar nos protege tanto del UVA como del UVB, debemos fijarnos en los símbolos que figuran en el envase. Si aparece la palabra UVA rodeada por un círculo significa que ese producto nos protege tanto del UVB como del UVA.
3. ¿Cómo afecta la radiación UVA y UVB a mi piel?
La capa más externa de la piel es la epidermis. Por debajo está la dermis y la hipodermis. Los rayos UVB, más energéticos, penetran poco en la piel, pero son los que provocan las quemaduras, el eritema, el enrojecimiento y aumentan el riesgo de cáncer, por lo que son los más peligrosos. Las radiaciones UVB operan sobre las células productoras de melanina, consiguiendo que se active la producción de melanina. Son responsables del mantenimiento del color bronceado de la piel a largo plazo.
Los rayos UVA penetran hasta la dermis. Son capaces de deteriorar la elastina y el colágeno de la piel, proteínas responsables de la textura, elasticidad y firmeza. Entre sus efectos negativos figura ser el máximo responsable del fotoenvejecimiento de la piel: de la elastosis (degeneración de fibras elásticas de la piel) y de la queratosis (engrosamiento de la epidermis o capa superior de la piel).
La radiación UVA actúa oxidando la melanina, la sustancia responsable del color de la piel, lo que provoca un bronceado directo que se caracteriza por desaparecer rápidamente. Así es como funcionan las cabinas de bronceado, por radiación UVA que oxida la melanina. Es decir, la radiación UVA oxida la melanina y la UVB hace que se produzca más melanina. Ambas cosas suceden en los melanocitos de la piel.
Hay que tener en cuenta que, tanto la producción de más melanina como su oxidación, son procesos acelerados por los UVB y los UVA. La piel reacciona de esta manera como mecanismo de defensa. El bronceado nunca es sinónimo de salud, sino de una piel que se ha tenido que defender de una agresión.
Tanto los UVA como los UVB son lo suficientemente energéticos como para romper los enlaces de las moléculas y generar fragmentos muy reactivos llamados radicales libres. Los radicales son tan reactivos que consiguen alterar las moléculas de ADN. Esto se traduce en que la radiación UV es mutagénica, modifica el ADN, y por tanto es potencialmente cancerígena.
Otros problemas cutáneos, como la rosácea, algunos tipos de dermatitis y el acné, se agravan a causa de la exposición a la radiación ultravioleta. Por este motivo es importantísimo protegerse de la radiación ultravioleta, tanto la UVA como la UVB.
4. ¿Son seguros los filtros micro y nano?
Los filtros físicos tienen el inconveniente de ser muy blancos. Para que resulten más cosméticos hemos conseguido reducir tanto el tamaño de partícula que el temido rastro blanco se ha convertido en cosa del pasado. Estos filtros pueden ser micro o nanoparticulados, de modo que apenas dejan residuo en la piel, sobre todo los nano, que son los más pequeños y resultan casi invisibles. Los encontramos en la lista de ingredientes fácilmente porque van precedidos del prefijo micro y nano.
Ni penetran más allá de la dermis, ni producen alergias, así que son totalmente seguros. Recordemos que la seguridad de un cosmético y de sus ingredientes está avalada por las mismas autoridades que regulan los medicamentos. Tanto es así que estos filtros nanoparticulados los encontramos en productos destinados para niños, para pieles sensibles, sensibilizadas por dermatitis, alergias y eritemas.
5. ¿Ponerse demasiada protección solar puede afectar a los niveles de vitamina D?
Tal y como he explicado en este vídeo, la vitamina D es esencial. La necesitamos para fijar el calcio a nuestros huesos. La obtenemos por dos vías: una es la alimentación (leche, huevos, pescado, setas…) y por acción de la radiación ultravioleta. La radiación ultravioleta favorece la formación de vitamina D como parte de la ruta metabólica del colesterol.
Salvo casos excepcionales, como personas afectadas por osteoporosis, los niveles de vitamina D de la población son buenos, así que no necesitamos suplementarnos ni exponernos a sol más de lo debido. Ya nos exponemos al sol sin protección muchas veces sin darnos cuenta, bien porque confiamos erróneamente en que la ropa nos protege, bien porque utilizamos menos protector del que deberíamos, no lo reponemos con la frecuencia adecuada, o no usamos ninguna protección los días nublados o los días que no vamos a la playa.
También hay que tener en cuenta que los filtros solares no actúan como pantallas frente a la radiación. Es decir, por muy alto que sea el SPF, no implica que la protección sea del 100%. Siempre hay cierto porcentaje de radiación ultravioleta que llega a nuestra piel. Este porcentaje es suficiente para nuestro metabolismo. Así que usando protección solar, obtenemos igualmente vitamina D, y así lo hacemos de forma segura, sin riesgo para nuestra salud.
Es tu turno
En los próximos artículos iremos resolviendo las cuestiones planteadas en la introducción. Si tienes alguna duda más, puedes hacérnosla llegar a través de los comentarios o directamente a través de las redes sociales utilizando la etiqueta #cienciaprotectorsolar y la incluiremos en las próximas entradas.
Sobre la autora: Déborah García Bello es química y divulgadora científica.

Este post ha sido copiado exactamente de su fuente original debido a que se ha considerado de mucha importancia y relevancia para el desarrollo del programa de fìsica en Costa Rica, y con mucha frecuencia los sitios web son movidos, desactivados, desaparecen, etc, y es una lástima que se pierda esta información.

miércoles, 25 de abril de 2018

La física de los Manglares y su importancia para protección de costas

La física de los Manglares y su importancia para protección de costas



Los Manglares son zonas de inundación costeras que se caracterízan por cierto tipo de vegetación leñosa con grandes raíces que sobresalen sobre el agua cuando la marea es baja.
Costa Rica disfruta de tener los manglares Térraba Sierpe, declarados Humedal de Importancia Internacional según la convención RAMSAR, y según algunas publicaciones los humedales más grandes del mundo. Más información en: https://areasyparques.com/areasprotegidas/humedal-nacional-terraba-sierpe/ 

Por mucho tiempo fueron considerados pantanos, suampos o zonas inservibles e inútiles debido al desconocimiento del importantísimo paperl que cumplen en el mantenimiento de los ecosistemas, por eso con mucha frecuencia fueron talados, rellenados o eliminados para dar paso a zonas habitacionales o de turismo.
Hoy día se les reconoce como importantes desde muchas perspectivas, por ejemplo:
1) Son refugio a innumerable cantidad de especies marinas.

2) Son verdaderos criaderos de especies.


3) Son protección mecánica de las costas.
Y es en éste tercer punto donde desde una perspectiva física nos centraremos.
Sabemos que existen ondas mecánicas longitudinales y transversales.
Pues en el caso de las ondas de agua, éstas son ondas transversales porque: En las ondas transversales, el desplazamiento del medio es perpendicular a la dirección de propagación de la onda. Una ola en un estanque y una onda en una cuerda son ondas transversales que se visualizan facilmente.

Ok, observemos el efecto de los manglares en las costas con este simple experimento:



Como se puede observar los manglares disipan la energía mecánica que es transportada por las ondas.
Esta energía es capaz de romper rocas en las costas y por eso es importante pensar en el diseño de los diques, diseños que disipen energía.

El hombre sabe que es necesario defenderse contra el embate de las olas, principalmente en las costas, por eso, para proteger las construcciones y las orillas de la erosión causada por el oleaje, el hombre ha diseñado diferentes tipos de rompeolas, seguidamente se presentan dos.

Diseño a)


Diseño b)




¿Cuál de estos dos diseños ve usted más útil y por qué?


Finalmente, ¿por qué es aún más eficiente un manglar que cualquiera de esos dos modelos de rompeolas?

Un abordage numerico de este tema puede ser encontrado aquí: http://www.ingenieriadelagua.com/2004/download/2-3%5Carticle3.pdf

lunes, 2 de abril de 2018

BALA DISTAPARA HACIA ARRIBA 90º ¿A QUE VELOCIDAD CAE?

La información siguiente es copia textual de:
http://kilermt.com/bala-distapara-hacia-arriba-90o-a-que-velocidad-cae/

Me pareció tan buena que decidí copiarlo ya que muchas veces uno busca este tipo de referencias y han sido movidas, eliminadas, etc.



Oye, una bala disparada en vertical. 
Llegará hasta arriba y comenzará a bajar.
¿A qué velocidad llegará al suelo?
Mirando por Google, resulta que el calibre de bala más común es el .22, lo que significa que la cabeza de la bala mide 0.22 pulgadas de diámetro, o 5.6  milímetros. Estas balas, además, miden 9.8 milímetros de largo y pesan 3 gramos.
Ante nada, veamos la estructura de una bala.
Las medidas que hemos dado corresponden a la punta de la bala, sin contar el casquillo ni el peso de la pólvora, ya que queremos ver qué pasa con el proyectil. Lo que pase con el resto no nos interesa.
Supongamos que salimos pistola en mano al patio un día en el que no hay la más mínima brisa de aire. Supondremos, también, que tenemos un pulso imperturbable, que somos capaces de disparar balas perfectamente perpendiculares al suelo y que nadie llama a la policía.
Teniendo en cuenta las características del calibre .22 para rifles largos, sabemos que la pólvora que contiene el casquillo es capaz de propulsar la bala a 330 m/s al salir del cañón. Disparada hacia arriba, la bala irá perdiendo velocidad a medida que asciende, ya que la atracción gravitatoria de la Tierra la ralentizará a un ritmo de 9.8 m/s cada segundo. Usando las ecuaciones de tiro parabólico, podemos calcular que la bala va a perder toda su velocidad al alcanzar los 5.550 metros de altura. Llegada a ese punto, volverá a caer hacia el suelo.
Y ahora viene el quid de la cuestión. ¿Qué velocidad alcanzará la bala, cayendo desde 5.550 metros?
A primera vista, parecería que estaríamos condenados a ser atravesados de arriba a abajo por una trozo de plomo que no ha dejado de acelerar durante 5 kilómetros y medio, a menos que empezáramos a correr en círculos con las manos sobre la cabeza.
Pero, en ese caso, no estaríamos teniendo en cuenta el concepto de velocidad terminal.
Cuando un objeto cae de una altura cualquiera, el aire empieza a chocar contra él. Cuanto más rápido se mueva el objeto, más rozamiento se producirá, hasta llegar al punto en que la fuerza de rozamiento contra el aire sea igual a la fuerza con la que el objeto cae. Es entonces cuando el sistema objeto-gravedad-aire llega al equilibrio: pese a que la gravedad terrestre intenta acelerar aún más el objeto, el rozamiento contra el aire es tan grande que no lo permite.
Dependiendo de la masa del objeto, su área y forma, esta velocidad máxima, llamada también velocidad terminal, será menor o mayor. Los seres humanos, por ejemplo, pueden caer a 195 km/h.  Por eso tanto da caer de 150 metros de altura que de 10.000. En los dos casos, el impacto contra el suelo se produce a la misma velocidad.
Calcularemos la velocidad terminal de la bala. Con un peso de 3 gramos, teniendo un área de unos 290 milímetros cuadrados (he asumido que la bala tiene forma cilíndrica para calcularla), un coeficiente de rozamiento de 0.295 y tomando la densidad del aire en condiciones normales, 1.4 kilogramos por metro cúbico, obtenemos una velocidad terminal de 22.17 m/s, unos 80 kilómetros por hora.
Además, tan sólo tardará 2.2 segundos en alcanzar esa velocidad, que equivalen a unos 25 metros de caída. Eso significa que durante los siguientes 4.975 metros, la bala no acelerará un sólo metro por segundo más y caerá al suelo a esa velocidad.
Un objeto de 3 gramos cayéndote sobre la cabeza a poco menos de 80 km/h no parece motivo suficiente como para empezar a correr como una nenaza asustada, lo que es bastante decepcionante.
Pero cada año muere gente a causa de balas caídas del cielo. Entre 1985 y 1992, en el hospital King/Drew Medical Center de Los Ángeles, se registraron 118 heridos por balas que habían caído del cielo, 38 de los cuales murieron.
En el mismo informe, explica que la velocidad mínima estimada para que una bala ocasione una fractura craneal es de 67 m/s, muy lejos de nuestros 22.17 m/s.
Pero, ¿no acababas de decirme que no pasa nada?
Bueno, no pasa nada si la bala es disparada con una trayectoria perfectamente perpendicular al suelo.
A la mínima que el cañón está un poco desviado respecto a la vertical, la bala adquiere velocidad horizontal. Me explico.
Dependiendo del ángulo del disparo, la bala describirá una parábola más o menos cerrada. Hemos tratado un disparo vertical, donde toda la energía de la bala se disipa hacia arriba. Pero, en la realidad, los disparos completamente verticales son un fenómeno impensable.
Cualquier bala disparada por un ser humano tendrá cierto ángulo con respecto al suelo. Cuanto más cerrado sea ese ángulo, más se parecerá la trayectoria de la bala a una línea recta horizontal. Con ángulos muy abiertos, la trayectoria tenderá a parecerse cada vez más a un disparo vertical.
La diferencia entre los dos casos, es la cantidad de energía que se transfiere en cada dirección. Mientras traza una parábola, un proyectil va agotando su velocidad vertical a medida que asciende, hasta que la pierde por completo al llegar al punto de máxima altura. En ese momento empieza a caer, pero quien la acelera hacia abajo es la fuerza de gravedad de terrestre, hasta alcanzar la velocidad terminal.
La velocidad horizontal es otra historia. Restando los efectos del rozamiento contra el aire, que a esta escala son despreciables, la velocidad horizontal se mantiene más o menos constante durante toda la trayectoria, así que, en teoría, una bala al caer sí que podría matar a una persona si es disparada en el ángulo correcto.
Es decir, que pese a que la velocidad terminal sea relativamente baja, una bala puede desplazarse horizontalmente mucho más rápido mientras cae.
Según el mismo informe de antes, una bala desplazándose a 200 pies por segundo (unos 67 m/s) es capaz de ocasionar una fractura de cráneo e incluso penetrar en el cerebro, pero el daño será mínimo si impacta contra cualquier otra parte del cuerpo, debido al efecto amortiguador del tejido muscular. Para velocidades de 600 pies por segundo (200 m/s), una bala puede ocasionar graves lesiones, independientemente de dónde impacte.
El factor que determina la velocidad horizontal es el ángulo con el que disparamos. Para ángulos muy abiertos respecto al suelo, la parábola será muy cerrada y casi toda la energía terminará disipándose en el eje vertical, por lo que la bala tendrá una velocidad horizontal muy baja y será prácticamente inofensiva.
Conociendo la velocidad inicial de 330 m/s, definiendo 67 m/s como la velocidad mínima para resultar herido y 200 m/s para recibir un daño considerable o morir, podemos deducir finalmente la letalidad de una bala en función del ángulo de disparo.
Pregunta:
¿si se tiene en cuenta el rozamiento con el aire para el cálculo de la velocidad terminal, también se ha tenido en cuenta en la trayectoria de subida para ver que altura alcanza la bala?.
Respuesta:
No, no se ha tenido en cuenta. Debería haberlo señalado.
La razón es que a esas velocidades y con un área de contacto tan pequeña, teniendo además en cuenta la baja densidad del aire (que encima se vuelve menos denso a medida que la bala asciende), el rozamiento con el aire se puede despreciar.
Al fin y al cabo, lo que queremos calcular es la velocidad terminal que alcanza la bala al caer, de modo que no es relevante incluir la resistencia del aire para obtener una altura máxima un poco diferente. Al final la bala siempre caerá desde una posición de reposo (velocidad 0) y en unos pocos metros habrá alcanzado la velocidad terminal.

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